بعد ما يقرب من ثلاثة عقود من البحث المستمر ، تمكن علماء الرياضيات من اكتشاف مثال جديد لعدد صحيح خاص يسمى رقم Dedekind بمساعدة كمبيوتر عملاق. يسمى هذا الرقم بالعينة التاسعة من أرقام Deadkind أو D (9) ويساوي: 286،386،577،668،298،411،128،469،151،667،598،498،812،366.
يتبع هذا الرقم العملاق رقم Dedekind السابق المكون من 23 رقمًا ، أو D (8) ، والذي تم اكتشافه في عام 1991. يصعب على غير الرياضيين فهم مفهوم رقم Dedekind. في الواقع ، الحسابات المتضمنة في هذا الرقم معقدة للغاية وتتضمن أعدادًا أكبر لدرجة أنه لم يكن من الواضح ما إذا كان الباحثون سيتمكنون من العثور على D (9). وفقًا لـ Lennart von Hirthum ، عالم الكمبيوتر في جامعة Paderborn بألمانيا ، لمدة 32 عامًا ، كان حساب الرقم D (9) يعتبر مشكلة كبيرة ، حتى أننا اعتقدنا أن حساب هذا الرقم سيكون مستحيلًا.
تشكل الوظائف المنطقية المحور الرئيسي لرقم Dedekind. عادةً ما تحدد هذه الوظائف المنطقية الإخراج من المدخلات ذات الحالتين ، مثل صواب أو خطأ أو صفر وواحد.
الوظائف المنطقية الأحادية هي وظائف تقصر عامل التشغيل المنطقي على اتجاه معين ؛ بهذه الطريقة ، يؤدي تبديل صفر إلى واحد على الإدخال إلى تغيير الإخراج من صفر إلى واحد ، وليس العكس. وصف الباحثون هذه المشكلة باستخدام اللونين الأبيض والأحمر بدلاً من الأصفار والآحاد. لكن المشكلة هي نفسها.
عرض عمليات القطع التي تشكل أرقامًا ميتة للأحجام صفر وواحد واثنان وثلاثة
وفقًا لفان هيرتوم ، يمكن النظر إلى الوظيفة المنطقية الرتيبة على أنها لعبة مكعب ذات أبعاد n ذات أبعاد ثنائية وثلاثية ولانهائية. يمكن موازنة المكعب في أحد الزوايا ثم لون كل ركن من الزوايا الأخرى يمكن أن يكون أبيض أو أحمر.
هناك قاعدة واحدة فقط: يجب ألا تضع الزاوية البيضاء فوق الزاوية الحمراء. هذا يخلق نوعًا من التقاطع الرأسي بين الأحمر والأبيض. الهدف من اللعبة هو حساب عدد القطع المختلفة. من السهل الوصول إلى الأرقام القليلة الأولى. D (1) تساوي 2 ، وأرقام Deadkind الأخرى هي 3 ، 6 ، 20 ، 168 ، إلخ.
في عام 1991 ، قام عالم الرياضيات دوج ويدمان بحساب الرقم D (8) في 200 ساعة باستخدام الكمبيوتر العملاق Cray-2 ، وهو أحد أقوى أجهزة الكمبيوتر العملاقة في ذلك الوقت.
طول D (9) أرقام تقريبًا ضعف طول D (8) ويتطلب نوعًا خاصًا من أجهزة الكمبيوتر العملاقة ؛ جهاز كمبيوتر يستخدم وحدات خاصة تسمى مصفوفات البوابة القابلة للبرمجة الميدانية (FPGA) ويمكنه إجراء عمليات حسابية متعددة على التوازي. استخدم الباحثون الكمبيوتر الفائق Noctua 2 في جامعة بادربورن لحساب هذا الرقم.
وفقًا لكريستيان بيلسيل ، عالم الكمبيوتر ومدير مركز الحوسبة المتوازية (PC2) ، الذي يضم Noctua 2 ، فإن حل المشكلات الاندماجية مع FPGAs هو مجال تطبيق واعد ، والحاسوب العملاق Noctua 2 هو أحد أجهزة الكمبيوتر العملاقة القليلة في العالم التي يمكنها قم بمثل هذه التجربة.
كانت هناك حاجة إلى تحسينات إضافية للعمل مع Noctua 2. باستخدام التماثلات في الصيغة ، قدم الباحثون للحاسوب العملاق مجموعة حسابات كبيرة تضمنت 5.5 * 10 ^ 18 مصطلحًا. لفهم هذا الرقم بشكل أفضل ، من الأفضل معرفة أن عدد حبات الرمل على الأرض يقدر بـ 7.5 * 10 ^ 18.
وصل Noctua 2 بعد خمسة أشهر والآن لدينا D (9). لم يذكر الباحثون بعد اكتشاف D (10) ؛ ولكن قد يستغرق الأمر 32 عامًا للعثور على هذا الرقم. لا يوجد حاليا أي مقال منشور عن هذا البحث. ولكن من المقرر تقديمه في ورشة العمل الدولية حول الوظائف والتطبيقات المنطقية (BFA) في النرويج في سبتمبر.
5858
.